Интервальный вариационный ряд

Интервалы Частоты
6.67 - 6.69 6.69 - 6.71 6.71 - 6.73 6.73 - 6.75 6.75 - 6.77 6.77 - 6.79 6.79 - 6.81 6.81 - 6.83

1.2. Графическое изображение вариационных рядов

Графическое изображение вариационных рядов позволяет представить приближенно законы рассредотачивания случайной величины X: дифференциальную и интегральную функции рассредотачивания. Вариационные ряды могут быть изображены в виде полигона, гистограммы и комулятивной кривой (комуляты).

1.2.1. Полигон и гистограмма

Полигон, обычно, служит для изображения дискретного вариационного ряда. Для построения полигона (полигона относительных частот Интервальный вариационный ряд) на оси абсцисс откладывают значения вариант xi, а на оси ординат относительные частоты wi = mi / n. Точки (xi,wi) соединяют отрезками прямых. Последние левую и правую точки соединяют соответственно с точками, изображающими варианты, наиблежайшей снизу к xmin (точка А) и наиблежайшей сверху к xmax (точка В) (см. рис. 1.1.)

Пример Интервальный вариационный ряд 3. Выстроить полигон для ряда, статистический закон рассредотачивания представлен в табл.2.3.

Таблица 2.3.

Статистический закон рассредотачивания

xi
wi 0,08 0,10 0,20 0,28 0,16 0,08 0,10

Полигон представлен на рис.2.1.

Рис.1.1. Полигон дискретного вариационного ряда

Гистограмма служит для изображения только интервального вариационного ряда. Для построения гистограммы ( гистограммы относительных частот) на оси абсцисс откладывают частичные интервалы и на их, как на основаниях, строят Интервальный вариационный ряд прямоугольники с высотами, равными wi / h. Тут wi / h именуют плотностью относительной частоты. В итоге выходит ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, которая и именуется гистограммой. Площадь гистограммы равна единице.

Пример 4. Выстроить гистограмму для ряда из табл.2.2. Значения относительной плотности представлены в табл.2.4.

Таблица 2.4.

Значения относительной плотности частот

интервалы относительная плотность Интервальный вариационный ряд
6.67 - 6.69 6.69 - 6.71 6.71 - 6.73 6.73 - 6.75 6.75 - 6.77 6.77 - 6.79 6.79 - 6.81 6.81 - 6.83 1.25 4.25 6.00 13.50 13.00 5.75 4.50 1.75

Гистограмма для данного ряда представлена на рис.2.2.

Рис.1.2. Гистограмма

Время от времени интервальный ряд изображают при помощи полигона. В данном случае интервалы подменяют их серединными значениями и к ним относят интервальные частоты. Для приобретенного дискретного ряда строят полигон. Полигон изображен на рис.1.2. ломаной линией.

1.2.2. Кумулятивная кривая

Кумулятивная кривая Интервальный вариационный ряд (кривая скопленных относительных частот) строится последующим образом. Если вариационный ряд дискретный, то в прямоугольной системе координат строят точки (xi,wiнак) и соединяют их отрезками; где

, (2.4)

при этом miнак - скопленная частота, т.е. сумма частот вариант x, удовлетворяющих условию x £ xi. Для вариационного ряда

, (2.5)

Пример 5. Выстроить комуляту для ряда из табл.2.1. Значения скопленных частот представлены Интервальный вариационный ряд в табл.2.5., а комулята на рис.2.3.

Таблица 2.5.

Относительные частоты

xi
mi 0.08 0.18 0.38 0.66 0.82 0.90 1.00

Рис.2.3. Кумулятивная кривая

Если вариационный ряд интервальный, то по оси абсцисс откладывают интервалы. Верхним границам интервалов соответствуют скопленные частоты, нежней границе первого интервала - скопленная частота, равная нулю. Значения скопленных частот для интервального ряда из табл.2.2. представлены в табл Интервальный вариационный ряд.2.6., а комулята представлена на рис. 2.4.

Таблица 2.6.

Скопленные относительные частоты

интервалы скопленная частота
6.67 - 6.69 6.69 - 6.71 6.71 - 6.73 6.73 - 6.75 6.75 - 6.77 6.77 - 6.79 6.79 - 6.81 6.81 - 6.83 0.025 0.110 0.230 0.500 0.760 0.875 0.965 1.000

Рис.1.4. Кумулятивная кривая для интервального ряда

Таким макаром, полигон и гистограмма являются приближением к графику дифференциальной функции рассредотачивания случайной величины X, а комулята - интегральной функции рассредотачивания для X.

1.2 Точечные оценки характеристик рассредотачивания

Законы рассредотачивания случайной величины на сто процентов ее обрисовывают Интервальный вариационный ряд, но на практике закон рассредотачивания не всегда может быть найден, не считая этого при решении многих практических задач нет необходимости охарактеризовывать случайную величину исчерпающим образом, а довольно указать только отдельные числовые свойства, которые определяют значительные черты рассредотачивания случайной величины.

Свойства рассредотачивания случайной величины X оценивают средством черт подборки Интервальный вариационный ряд (черт вариационных рядов), которые при увеличении n сходятся по вероятности к подходящим чертам X, и при довольно большенном n могут быть приближенно равными им [1 - 5].

К главным несмещенным и безбедным оценкам [1 - 3] относятся свойства вариационных рядов: выборочная средняя - `x, исправленная дисперсия - S*2, среднее квадратичное отклонение - S*, коэффициент варианты - V, размах варианты - R, асимметрия Интервальный вариационный ряд - As , эксцесс - Ex , которые определяются по последующим формулам.

Средняя арифметическая - `x

(2.6)

либо

(2.7)

Дисперсия - S*2

(2.8)

либо

(2.9)

Среднее квадратичное отклонение (эмпирический эталон) - S*

S* = = (2.10)

либо

S* = (2.11)


inventar-ispolzuemij-dlya-oformleniya-salatov.html
inventarizacionnij-yarlik.html
inventarizaciya-gotovoj-produkcii-tovarov-otgruzhennih-i-raschetov-s-pokupatelyami.html